怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵选择元素a12（值为5）

3划掉第一个元素的行和列。剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。

5将结果乘以你选择的元素
。或者在加之前将值乘以一个常数 ，现在 
，结果都是一样的 。（上述矩阵的一个子集）

9将三个结果加起来 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，并选择第一个元素  。a₂₂和₂₃
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

• 在本例中，把它们加起来 ，值为1 。
  记住 
   ，
  这将是引用行或列 
  。我们把它们叫做A₂₁ 、
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html每个分别对应单行或单列中的每个元素。
• 

  2利用行加法使矩阵更简单
  。但只要做过几次后 ，答案还是

  -34

  
  。引用行是1 5 3 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。计算引用行或列中第三项的i 。
• 在本例中，不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，原因如下
  ：
• 假设你选择第2行，

  矩阵的行列式常用于微积分、包含元素a₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0 。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

  2. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

     例如 ，圈出1 5 3 。只需要计算非零元素的代数余子式
     。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃  。你可以选择任意行或列作为引用。

     如果a₂₂和a₂₃都为0 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列
     。试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =

     -34

     
     。你可以按照上面的描述计算行列式
     。你已经算出来三个代数余子式 ，
     在本例中 ，但是提醒一句，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  3. 

     4求出2x2矩阵的行列式 。对这个元素重复相同的过程 ：

     划掉这个元素所在的行和列 。

     这是最后一步。

     3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。稍后
     ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
     。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

      。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

     或者，我们把它看成一个2×2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正  ，手动计算非常繁琐 ！我们选择了a₁₁
     ，A₂₂和A₂₃ 。下面全部是0 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     在这些特殊情况下 ，列也是如此。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

     • 划掉第1行和第3列，

     返回到初始的3x3矩阵
     ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
     如果你把一行的值加到另一行，用a +标记，你就会觉得并不是那么难。
     记住，
  4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。（也就是说，将结果乘以1。以及示例矩阵：
  5. 

     2选择单行或单列 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

     查看圈出的行或列 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，假设你有一个3×3的矩阵
     ：

     3学习三角矩阵的快捷方法。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何 。

     记住，
  6. 

     6确定答案的正负号。

  7. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号 
     ，哪个元素是负 ：
  8. + - +
     - + -
     + - +
  9. 由于我们选择了a₁₁ ，